El color de la justicia

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ZENÓN DE ELEA

Zenon de Elea: la razon frente a los datos de la experiencia.


A lo largo de la historia de nuestro pensamiento uno de los conflictos de mayor enjundia ha sido el librado entre los sentidos y la razón. En ambos bandos ha habido ilustres defensores desde el nacimiento de la filosofía, pero hemos de reservar un lugar privilegiado a la escuela de los eléatas (acerca de la cual, por otra parte, a penas tenemos datos) ya que supuso una de las primeras y más radicales críticas en cuanto al valor de nuestras percepciones. Este trabajo se centrará en las paradojas atribuidas a Zenón de Elea, por las cuales el filósofo demuestra o trata de demostrar que no es posible afirmar que el movimiento existe sin caer en contradicción.
A menudo se ha dicho que la mejor forma de responder a Zenón es echarse a andar; sin embargo, esa respuesta no significa otra cosa que decir que los sentidos son más fiables que la razón, mientras que Zenón diría lo contrario y no se podría establecer una discusión (cum dubitantibus de principiis non est disputandum). Pero pasemos a examinar las paradojas y ver si de verdad agotan la vía de la razón, si esto es así no quedará otro remedio que apelar a nuestro propio caminar, pero hasta entonces suspendamos el juicio.

Primera paradoja.

Se suele dar a esta paradoja el nombre de la Dicotomía. También se le ha llamado la del Estadio, pero preferimos reservar este título para la cuarta paradoja. La dificultad que propone Zenón estribaría en lo siguiente: si un móvil se dispone a recorrer una distancia tendrá que recorrer primero la mitad de esa distancia, luego la mitad de la mitad y así ad infinitum. Con ello se pretende hacer ver que no se puede sostener a la vez sin caer en contradicción por un lado que el espacio es infinitamente divisible y por otro que el movimiento existe.
Este método empleado por Zenón no es, a mi entender, otra cosa que la aplicación del célebre principio aristotélico de no contradicción para comprobar la verdad o falsedad de un discurso. Si afirmamos que el movimiento existe, hemos de pensar que el espacio es indivisible, o, al menos sólo es divisible hasta una parte mínima que habría de ser indivisible, de modo que constituyera una unidad espacial mínima, menor que la cual no pudiera haber otra, si no concedemos esto, al afirmar el movimiento nos hallaríamos predicando del espacio que es y no es infinitamente indivisible.
Imaginemos a Zenón con un interlocutor al estilo de los diálogos socráticos. Pongamos que sea este Aquiles, que por ser paradigma de la ligereza, hace más llamativa la tesis de que no es posible que el movimiento exista:
Zenón- ¿Piensas Aquiles que se puede establecer la mitad de la distancia que hay entre nosotros y aquel álamo?
Aquiles- Ciertamente, vendría a ser donde está situado Glaucón en estos momentos.
Z- Y entre Glaucón y nosotros, hay una mitad del camino.
A- Es evidente que sí.
Z- ¿Te parece que si yo siguiera preguntándote no acabaríamos nunca esta conversación, a menos que nos llegara la muerte, pues siempre hay una mitad entre un punto y otro?
A- Ciertamente.
Z- ¿Qué hay entonces de eso que me decías antes de que nadie es más veloz que tú pues tú eres Aquiles el de los pies ligeros, te sigue pareciendo así?
A- Pues ¿cómo iba a ser de otro modo?
Z- Date cuenta de que para correr hay que recorrer primero la mitad de la distancia entre el punto de partida y la meta, después la mitad de la mitad y así, como tu antes has concedido, siempre. De modo que ¿cómo quieres correr si siempre hay una mitad anterior que ha de ser recorrida?
A- Ahora ya no lo sé Zenón, pero no cabe duda de que corro.

Dejemos la segunda parte de la respuesta de Aquiles y quedémonos, por el momento, con su turbación. No quiere Zenón convencer al héroe de que no corre, sino simplemente llamarle la atención sobre las dificultades que eso tiene en su discurso. No en vano llama Aristóteles a Zenón padre de la dialéctica.

Segunda paradoja.

Esta es, sin duda, la paradoja más conocida y aquella que más fama ha dado al eléata. También es sobre la que más se ha discutido, sin que todavía se pueda decir que haya un mínimo consenso con respecto a alguna de las soluciones propuestas. Se ha denominado la paradoja de Aquiles y la tortuga y consiste en lo siguiente: tomamos dos corredores, Aquiles y una tortuga. Aquiles, seguro de sus dotes atléticas, concede a la lenta tortuga una ventaja, por ejemplo (siguiendo a Simplicio) de diez metros y Aquiles es diez veces más veloz que la tortuga. De este modo tendríamos que, tras la salida, una vez que Aquiles halla corrido los diez metros, la tortuga ya habrá avanzado uno; cuando Aquiles recorra ese metro la tortuga habrá avanzado diez centímetros; después de que Aquiles recorra esos diez centímetros la tortuga estará un centímetro por delante, y así hasta el infinito, de modo que Aquiles, como la liebre, pagaría cara su soberbia y si bien estaría en un perpetuo acercamiento a la tortuga, nunca llegaría a rebasarla.
Mientras que en la paradoja anterior se negaba el movimiento aún antes de su comienzo aquí se toma el movimiento como supuesto, si bien se sigue partiendo de la infinita divisibilidad. Por lo tanto podríamos decir que esta paradoja sería imposible si atendemos a lo que se nos ha dicho en la primera, es decir, que no habría ni siquiera carrera entre Aquiles y la tortuga. Es como si Zenón hubiera hecho una concesión a ese hipotético interlocutor y le dijera:
-Está bien, digamos que el movimiento existe, ¿no nos veríamos entonces forzados a decir que el corredor más lento nunca sería rebasado por el más rápido?
En la primera paradoja se nos negaba la posibilidad del movimiento de entrada, aquí en cambio el movimiento se toma como hecho para sacar a la luz que si partimos de la existencia del movimiento incurrimos en contradicciones tales como la de afirmar que el corredor más lento va siempre por delante del más rápido. Otra diferencia es que en esta segunda paradoja el proceso de división no es dicotómico; la ratio no es ½, sino velocidad de la tortuga/velocidad de Aquiles. El héroe se irá acercando cada vez más a la tortuga pero nunca se pondrá a su altura.
Nos encontramos aquí con el concepto de límite matemático. La distancia entre Aquiles y la tortuga se va reduciendo, pero no quedaría neutralizada hasta el infinito.













El eje vertical representaría el tiempo de la carrera; a medida que este aumenta vemos que la distancia entre Aquiles y la tortuga representada por el eje horizontal (teniendo en cuenta que el punto más a la izquierda de la gráfica representa el mayor alejamiento entre ambos móviles) va disminuyendo. Sin embargo el punto de encuentro entre ambos, es decir, la intersección entre la curva y el eje vertical, no se da hasta el infinito.




Tercera paradoja.

Esta paradoja, a la que se ha dado el nombre de la flecha, consiste en decir que si tomamos un móvil, por ejemplo una flecha que va por el aire dirigida contra una diana, éste estará en una posición concreta si tomamos un instante cualquiera. Es decir, en un momento dado de su vuelo (cualquiera que sea), la flecha está ocupando un espacio igual a sus propias dimensiones, lo cual, precisamente, es la definición de reposo. Para este ejemplo, como ya decía Aristóteles, tenemos que el tiempo se compone de instantes como unidades y, por lo tanto, no es infinitamente divisible, sino que esos ahoras en los que “detenemos” la flecha de camino a la diana serían las unidades de tiempo mínimas.
La paradoja consistiría de nuevo en romper el principio de no contradicción al afirmar que todo cuerpo en movimiento está, a la vez, en reposo; la flecha disparada está siempre en un instante y todo lo que está en un instante ocupa un lugar igual a sí mismo, lo cual es el reposo.
El movimiento que se nos plantea en esta paradoja es como el que se genera en la pantalla de un cine con la sucesión de los fotogramas, una ilusión construida a partir de la suma de un número de posiciones. Este tercer camino sin salida desnuda la dificultad de la idea misma del movimiento; si lo tomamos como un continuo para salvarnos de la paradoja, nos vemos llevados a afirmar que hay cuerpos (los que están en movimiento) que no ocupan una posición en el espacio.

Cuarta paradoja.

La exposición de esta última paradoja es la que mayores dificultades ofrece. El propio Aristóteles muestra en su exposición de esta paradoja del estadio que no captó su sentido. Tratemos de describirla: Dos filas de móviles iguales en número (4) y tamaño (a las que daremos el nombre de B y C) se mueven en un estadio con la misma velocidad y en dirección contraria; a estos móviles, denominados  (cuerpos sólidos o masas), los hemos de suponer como las unidades mínimas del espacio, por lo tanto partimos de un espacio que no es infinitamente divisible. Asimismo hemos de tomar cuatro cuerpos en reposo del mismo tamaño que B y C, a los que llamaremos A. Cuando B y C, que se mueven en direcciones contrarias, llegaran a cruzarse a la altura en que los cuatro A se encuentran tendríamos que en el mismo tiempo que un C pasa por delante de cuatro B, un B pasa por delante de dos A.
Tendríamos el siguiente esquema:

.......... A A A A
....B B B B Figura 1.
.................C C C C

A A A A
B B B B Figura 2.
C C C C

Hay que tener en cuenta que el movimiento que se propone en esta paradoja es un movimiento cinematográfico, igual que en la anterior. B y C son unidades mínimas de espacio, por lo que no se podría dar una tercera figura del siguiente tipo:

.A A A A
B B B B Figura 3.
...C C C C

Una posición como esta no sería posible en un espacio que consta de unidades mínimas ya que supondría la posibilidad de espacios que son, a su vez, más pequeños que las unidades que se han establecido como irreductibles en un principio. Estas unidades no se pueden cruzar sino que han de estar siempre en linea. Por eso dice Zenón que si admitimos que el movimiento existe dentro de un espacio de estas características nos veremos forzados a decir que el doble (por ejemplo 4B, que es lo que recorre un C) es igual a la mitad (2A que es lo que un C recorre en ese mismo tiempo, teniendo en cuenta que A=B).
Hay que advertir que no se está pasando por alto que hay unas unidades (A) en reposo y otras (B y C) en movimiento, este hecho es el que dificulta la comprensión de la paradoja, ya que nos parece evidente que si unos se mueven y otros no, los que están en movimiento se distanciarán entre sí (si corren en direcciones contrarias) a mayor velocidad de la que se distancian de los que están en reposo. Pero al tratarse de puntos mínimos que no podemos ver cruzarse entre sí dado que, como ya hemos dicho, eso supondría la existencia de puntos aún menores, la única forma que tenemos de saber el espacio que han recorrido es la de contar el número de espacios mínimos recorridos, que en este caso es lo mismo que decir el número de cuerpos recorridos. Desde esta perspectiva sólo se deshace la paradoja si tomamos un solo punto de referencia (o el cuerpo en reposo o el que está en movimiento), pero entonces estaremos relativizando el movimiento. Al ser el movimiento una suma de posiciones lo que ha pasado entre una posición y otra resulta para nosotros una entelequia.

prisa_mata RAP

Igual que hay ruidos que se escuchan cuando dejan de sonar, también hay hombres cuya presencia se nota cuando se han ido.

LA REMOLACHA SOFOCA LOS CALORES DE LA MENOPAUSIA (VERDAD)

aniversario de la locura salvada

como celebración del ya 6º aniversario de mi locura salvada digo bien y recomiendo fuerza para salir del pozo oscuro, y templanza, saber esperar y que los ojos sepan desoír tanta mierda como nos obligan a ver. Lo bueno no está tan lejos. Es verad que decir que las cosas son cuestión de tiempo es una chorrada metafísica, pero es, somos en o sólo sabemos de notrosos en el tiempo, ni siquiera podemos imaginarnos fuera. Ante el abismo hay cuerdas a las que agarrarse, ya habrá tiempo de morir. Marilyn desnuda en el tiempo, clásico y vulgar,

PREFIERO LA DE LA PUTA DE TU HERMANA

aterrizar en Bilbo

así se llega a bilbo en avión

aprovecho la ocasión para felicitar a los líderes mundiales y muy especialmente al G8 por su estupenda labor.

two cats by the window

un cuerpo joven de policía, para protegernos de las amenazas que el poder alimenta.

Gestiona tu miedo y no les des dinero. Policía de papel.

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si vas recogiendo manzanas de oro pierdes la carrera. ¿Pero a qué competir? ¿Para que haya quien gane? La derrota queda rota.

Enlace sacerdotal

El ilustre José Ramón, miembro fundador del club del acordeón se ha casado.

Momento festivo del enlace

mujer desnuda

del proyecto mural para la terraza

Dice la madre de a dos metros bajo tierra a su hija: vives con la idea equivocada de que la vida te debe algo y así vas a llevarte tremendas decepciones.

Y dice una psiquiatra a Brenda: envidio su desinihibición, si no fuera por la represión de la cultura judeocristiana que me hace sentir culpable yo me follaría a un camionero como una puta puesta de crack

Y estuve en Bilbo, gris de chirimiri, esquizofrénico entre lo nuevo y lo viejo

Creo que ya es hora de presentar a mi amor. VOILA.

Fue bien, aunque no me quedó claro el por qué de las cosas

el PADRE MCKENZIE da su primer concierto en MALEVAR, calle Santísima Trinidad 32, a las 21:30. Mañana, miércoles 18 de abril.

Que los hados nos sean propicios.

Y estuvimos en Lisboa, muy sola, esperando la mano de oro que sepa rasgarla

tenía, pero no sé qué pasó.

por eso.

nada.
nada.

¿Entonces?

Sólo hay que poner otros ojos, no es tanto.

mi comida de ayer

hombre meseta
ni sube cordillera
ni baja a la mar
se ríe del del valle
por hundido

todos mentimos, pero hay quien lo hace demasiado lejos de la verdad

lo real

hoy, en perro_flaco, en radio vallekas, 107.5 fm. hablaremos de lo real.

el programa se colgará en BILBOQUET.ES en abril.

todavía hay tiempo para colaborar...

autorretrato1936

ayer fui yo y hoy soy otro de sueños ya sin mañana.

esta es Elena, la novia de mi primo Igor

¡Viva el club del acordeón!

ya es tarde

Stándar.
Horadar el horizonte estrecho
protegerse contra el rencor.
NO HAY DOLOR

mi primera entrada chispas

decir silencio es ejercer nuestro derecho a atentar contra la razón:
silencio
por lo demás habría que destruir la vivienda que nace sólo del dinero.
como tigres en la nieve,
let's get them